建筑技术丨平面钢管桁架设计问题探讨

随着钢管桁架在实际工程中的大量使用、计算机软件的发展，在设计方面，也日渐成熟，钢管桁架结构的计算模型由过去的平面模型逐步发展到如今空间整体模型，使得钢管桁架设计更符合实际受力，更为合理。在实际的设计过程中，很多设计人员也存在计算模型选取、荷载加载方式选择、桁架杆件布置等方面的一些困惑。所以从这3个方面并结合实际工程案例对钢管桁架设计过程中的问题做一些探讨与研究。

1 平面钢管桁架计算模型

过去的屋面桁架的杆件大多数采用角钢、槽钢等型钢，构件本身的抗弯、抗扭能力较差；杆件之间通过节点板焊接或螺栓连接，杆件之间可以有一定的相对转动，经过大量的工程计算和实践证明，桁架杆件之间可以近似铰接。GB 50017—2017《钢结构设计标准》中也做了类似的规定：采用节点板连接的桁架腹杆及荷载作用于节点的弦杆，其杆件截面为单角钢、双角钢或 T 形钢时，可不考虑节点刚性引起的弯矩效应。我国目前高校应用最广泛的经典力学教材《结构力学教程（Ⅰ）》也对平面桁架计算做了3个计算假定：（1）桁架节点都是光滑的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；（3）荷载和作用反力都作用在结点上。

而目前平面钢管桁架的竖杆、斜腹杆与上下弦杆之间的连接都采用相贯节点焊接，其上下弦杆通常采用对接焊缝连接，钢管本身有一定的抗弯、抗剪、抗扭能力。GB 50017—2017《钢结构设计标准》规定：除无斜腹杆的空腹桁架外，直接相贯连接的钢管结构节点，当符合标准中各类节点的几何参数适用范围且主管节间长度与截面高度或直径之比不小于12、支管杆间长度与截面高度或直径之比不小于24 时，可视为铰接节点。钢管桁架上下弦杆、竖杆、斜腹杆的连接是刚接还是铰接主要根据其相对刚度大小确定。基于此，选取某实际工程案例的计算模型，分别采用全铰接计算模型、全刚接计算模型、弦杆刚接腹杆铰接计算模型进行加载计算，并对结果进行对比分析。

1.1 全铰接计算模型

平面桁架的全铰接计算模型是经典的计算模型。很多钢结构和力学经典教材都将平面桁架视为全铰接模型。桁架的上/下弦杆、竖杆、斜腹杆之间的连接都视为铰接。桁架的杆件只承受轴力。计算软件中可以将各杆件设定为桁架单元。其计算模型如图1所示。

图1 全铰接计算模型

1.2 全刚接计算模型

平面桁架的全刚接计算模型是把桁架的上、下弦杆、竖杆、斜腹杆之间的连接都视为刚接。桁架杆件能够承受弯矩、剪力、轴力、扭矩等内力。计算软件中可将各杆件设定为梁单元。其计算模型如图2所示。

图2 全刚接计算模型

1.3 弦杆刚接腹杆铰接计算模型

平面桁架的弦杆刚接腹杆铰接计算模型是把桁架的上、下弦杆节点间的连接都视为刚接，竖杆、斜腹杆与上、下弦杆的连接都视为铰接。桁架的上、下弦杆能够承受弯矩、剪力、轴力、扭矩，竖杆、斜腹杆只承受轴力。计算软件中可以将上、下弦杆件设定为梁单元，腹杆设定为桁架单元，或腹杆也设定为梁单元，设定腹杆两端铰接。其计算模型如图3所示。

图3 弦杆刚接腹杆铰接计算模型

1.4 工程案例

广西南宁某单层钢管桁架宴会厅。建筑尺寸为40.4 m×46 m ，主跨29.9 m，主桁架为两跨，宴会厅平面示意如图4所示。下部结构为混凝土结构，上部屋盖为钢结构桁架，桁架支座用过预埋件直接坐落在混凝土柱上。本工程抗震设防烈度为7度、设计基本地震加速度值为0.1 g，设计地震分组为第一组，场地土类别为Ⅱ类。钢桁架采用Q345B。屋面永久荷载取0.5 kN/㎡，基本风压0.35 kN/㎡，地面粗糙类别为B类。本工程的荷载计算及荷载组合标准采用GB 50009–2012《建筑结构荷载规范》。计算软件采用midas Gen，整体建模计算。

图4 宴会厅平面布置示意

在计算模型的选取上，采用3种计算模型分析，模型1为全铰接计算模型；模型2为全刚接计算模型；模型3为弦杆刚接腹杆铰接计算模型。为了保证后续计算的统一，荷载换算为点荷载加载在桁架节点上。为了能直观对比不同计算模型的计算结果，选取桁架宴会厅屋面受力最大的HJ3作为典型桁架来作比较，HJ3尺寸如图5所示。

图5 HJ3尺寸示意

1.5 3种计算模型静力特征比较分析

桁架内力计算沿用1.2永久荷载+1.4可变荷载的基本组合，最大变形采用1.0永久荷载+1.0可变荷载的组合，应力比计算组合按照GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》相关规定，3种计算结果见表1。

表1 3种计算模型静力计算结果最大值

1.6 分析讨论

（1）计算模型1与计算模型2、计算模型3的计算结果有一定差别。计算模型1中的杆件计算单元采用桁架单元，没有次弯矩；计算模型2、计算模型3中的杆件计算采用梁单元，可以承受一定的弯矩。采用桁架单元计算出的轴力要大于采用的梁单元计算出的轴力，这点在上弦和下弦以及部分斜杆较为明显。

（2）计算模型2与计算模型3的计算结果有比较接近。计算模型2和计算模型3中的杆件都采用梁单元，只是计算模型3中腹杆采用铰接，从结果看出两种计算模型的上、下弦的轴力与弯矩都非常接近，没有采用铰接的斜杆弯矩要大于采用铰接斜杆弯矩。

（3）从3种计算模型的最大变形来看，全刚接计算模型2的变形最小，其刚度最大；全铰接计算模型1的变形最大，其刚度最小。弦杆刚接腹杆铰接计算模型变形与计算模型2接近。从本工程算例来看，最大变形与最小变形相差0.87 mm，为跨度的1/34 367，影响较小。

（4）从3种计算模型的最大应力比来看，采用计算模型1计算出的应力比是最小的，采用计算模型2计算出的应力比最大，特别是在一些斜杆上已经超过1。采用计算模型3计算出的应力比在其两者之间。

（5）对3种计算模型的合理性探讨，具体如下。

1）过去桁架节点的连接多采用节点板，当桁架采用节点板连接的时候，由于节点板可以有较大的变形，这与铰接模型的假设接近；而从目前的实际工程来看，现在的钢管桁架的上、下弦杆的连接绝大多采用等强对接焊缝，连接点并不一定在节点，其焊缝强度不低于母材强度，且上、下弦杆直径较大，更接近于刚接，所以计算模型1中全铰接假设与实际工程并不符合。从计算结果来看，上、下弦杆铰接模型计算出应力比普遍小于上、下弦杆刚接模型，偏于不安全。

2）本工程桁架斜杆节点长度为2.8 m，采用108×5的钢管，其节点支管杆间长度与直径之比为25.9＞24，按照GB 50017—2017《钢结构设计标准》中相关规定，可视为铰接。对比计算模型2与计算模型3计算结果，全刚接计算模型应力比大于弦杆刚接腹杆铰接计算模型，更安全。但钢管桁架腹杆与主管、腹杆与腹杆的连接主要采用相贯焊缝连接，并不是等强连接。依据GB 50017—2017《钢结构设计标准》，只考虑轴向力的相贯节点连接方式及构造相对简单，而考虑受弯影响相贯节点连接方式及构造相对复杂。在实际工程中建议采取简单做法，且两种模型计算结果接近，如果腹杆直径不大且跨径比不小，采用计算模型3更合理。

2 钢管桁架荷载加载方式

根据经典力学教材《结构力学教程（Ⅰ）》对平面桁架计算的假定，桁架的荷载和作用反力都作用在结点上。这是基于桁架计算模型为全铰接的情况。为了简化计算模型，近似认为桁架各杆件只受轴力，不考虑桁架各杆件的弯矩和剪力的作用，这个假设对于桁架的杆件内力手算提供了很大的方便。然而，在目前实际的钢管桁架屋面工程中常会有檩条位置不在桁架节点上的情况，此时应该考虑桁架杆件的弯矩和剪力作用，随着计算机软件的发展，计算桁架杆件的弯矩和剪力早已不成问题。选取计算模型3，通过不同的加载方式，对计算结果进行比较分析。

2.1 点荷载加载方式

传统桁架的加载方式是将桁架上的荷载换算为点荷载加载在桁架的节点上，加载示意如图6所示。

图6 点荷载加载方式示意

2.2 线荷载加载方式

此加载方式考虑到实际工程的荷载作用位置，将桁架上的荷载换算为线荷载加载在桁架的上弦或下弦，加载示意如图7所示。

图7 线荷载加载方式示意

2.3 不同加载方式结果比较分析

为了更简单清晰对比，选择计算模型3作为基本的计算模型，内力计算沿用1.2永久荷载+1.4可变荷载的基本组合，最大变形采用1.0永久荷载+1.0可变荷载的组合，应力比计算组合按照GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》相关规定，采用点荷载和线荷载两种加载模式下，选取HJ3做对比，计算结果见表2。

表2 两种加载模式计算结果值

2.4 分析讨论

（1）点荷载与线荷载加载计算结果对于下弦、腹杆、整体变形基本上没有影响。主要对上弦杆件有影响，从计算结果可看出，线荷载加载模式计算的上弦弯矩大，相对应力比也增大。

（2）对两种加载模式合理性探讨：1）如果桁架屋面的檩条位于节点位置，则更倾向于采用点荷载的加载模式，这与实际受力基本吻合；2）如果桁架屋面的檩条没有位于节点位置，或者檩条受力点不固定，则更倾向于采用线荷载的加载模式，线荷载的加载模式使得弦杆的次弯矩加大，这种加载模式在加载计算上更简单，计算结果更偏于安全。

3 钢管桁架腹杆设置影响 

3.1 常见的钢管桁架腹杆布置方式

常见的桁架腹杆的布置方式有以下几种：带竖杆的人字形布置、不带竖杆的人字形布置、带竖杆的斜杆形布置方式。

3.2 不同钢管桁架腹杆布置方式计算结果比较

为更简单清晰做对比，选择计算模型3作为基本的计算模型，分别采用带竖杆的人字形布置（布置1），不带竖杆的人字形布置（布置2），带竖杆的平行弦形布置方式进行计算（布置3）。内力计算沿用1.2永久荷载+1.4可变荷载的基本组合，最大变形采用1.0永久荷载+1.0可变荷载的组合，应力比计算组合按照GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》相关规定，计算结果见表3。

表3 3种不同腹杆布置方案下计算结果值

3.3 分析讨论

（1）从杆件的轴力来看，采用布置1、布置2的桁架使上、下弦、斜杆产生的轴力差别不大，采用布置3的桁架使上、下弦、斜杆产生的轴力最小，但竖杆产生的轴力最大，是采用布置1桁架竖杆产生轴力的6倍多。采用布置2的桁架使得上弦产生弯矩较大，这是由于取消竖杆，增加节点长度所致。

（2）从综合计算最大应力比来看，由于采用布置2的桁架取消竖杆，使上弦杆弯矩增加，导致其应力比超过1，达到1.01。采用布置3的桁架使得竖杆轴力大幅增加，从而使得竖杆应力比有所增加。

（3）从变形来看，采用布置2的桁架竖向变形最大，刚度最小，可见竖杆对于桁架的刚度有一定影响；而采用布置1桁架竖向变形最小，刚度在这几种桁架布置中最大。

（4）腹杆布置方式合理性探讨，具体如下。

1）采用布置1（带竖杆的人字形布置）的桁架，其优点在于刚度大，竖杆受力相对较小，荷载向上或者向下对其影响不大。其缺点是斜杆人字形布置使其相邻腹杆受力为拉力、压力交错，杆件应力比相差较大，有可能造成相邻斜杆截面不一致，增加施工难度。如果桁架屋面变形控制严格，且同时存在荷载方向正反影响较大（如桁架平时以向下永久荷载为主，同时又存在较大向上风吸力，大于永久荷载值，使整体桁架荷载向上），这时桁架腹杆选择该布置方式较合理。

2）采用布置2（不带竖杆的人字形布置）的桁架，其优点在于减少竖杆，使桁架杆件减少，节省材料，方便施工；其缺点是刚度变小，上、下弦杆节点距变大，次弯矩增加。如果桁架屋面的荷载、跨度不大，或屋面檩条在节点上，且不是以变形为主控的钢管桁架，这时桁架腹杆选择该布置方式较为合理。

3）采用布置3（带竖杆的平行弦形布置）的桁架，其优点在于刚度适中，同一方向的斜杆受力较均匀，且多是同时受拉或受压，斜杆受力较为均匀；其缺点在于荷载作用方向对斜杆受力影响较大，荷载方向使得斜杆或同时受压或同时受拉，不能很好兼顾荷载反向等情况，且竖杆受力较大。如果桁架屋面的荷载方向相对固定（如屋面最大风吸力小于永久荷载值，屋面长期受向下荷载作用），可调整斜杆布置方向，使斜杆尽量受拉，这时桁架腹杆选择该布置方式较合理。

4 结论

（1）平面钢管桁架的计算模型应该从实际受力和构造出发，最大限度保证计算假设与实际受力一直。全铰接的计算模型与实际钢管桁架的受力及构造不相符合，而上、下弦杆刚接、腹杆铰接的计算模型更合理。但如果腹杆径跨比较大，且能在构造上满足刚接要求，此时计算模型选择腹杆刚接更为合理。

（2）平面钢管桁架的加载方式跟檩条的位置相关。若檩条都位于桁架节点上，则可采用点荷载的加载方式。否则，采用线荷载加载方式更偏于安全。

（3）平面钢管桁架腹杆布置直接影响桁架刚度、施工难易及经济效益。若桁架屋面变形控制严格，且同时存在荷载方向正反影响较大，桁架腹杆选择带竖杆的人字形布置较合理；若桁架屋面荷载、跨度不大，屋面檩条在节点上，不以变形为主控的钢管桁架，桁架腹杆选择不带竖杆的人字形布置较合理；若桁架屋面荷载方向相对固定，可调整斜杆布置方向，使斜杆尽量受拉，桁架腹杆选择带竖杆平行弦形布置较合理。